受験算数アーカイブス
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『平均』の計算に注意!



「平均」を求める・・・受験算数においてはよくある計算ですが,間違った計算をしていませんか?ここでは「平均」の計算について確認しておきましょう.



クラスでテストをしたところ,男子の平均点は50点,女子の平均点は60点でした.クラスの平均点は何点ですか?

このような問題を見たらなんと解答するでしょうか.

(50+60)÷2=55点!


と計算してしまいそうですが,答えは×です.


たして2で割るのが平均”と思い込んでいると上のようなミスをしがちです.

では上の計算のどこが間違っているのでしょうか?


そうです!この計算はいつのまにか「男子と女子の人数が同じである」ことを前提としてしまっています.問題文には男子と女子の人数が書いてありませんから,この問題からクラスの平均点を求めることはできないのです.



正しく平均を求めたければ面積図を描くのが確実です.

先の問題で男子と女子の人数の比が「2:3」であることがわかっていた場合,面積図は次のようになります.


面積の合計は

50×A+60×B=280

よって平均は

280÷(A+B)=56点となります.



この問題が次のような形であった場合はどうしましょう??


男子の平均点は50点,女子の平均点はクラスの平均点より4点高いです.このクラスの男子と女子の比は2:3です.クラスの平均点を求めなさい.

面積図を描くと次の通りです.

この場合は『』を活用します.

いま,斜線のついた二つの長方形の横の長さの比は2:3です.

二つの長方形の面積は等しいので,縦の長さの比は横の比の逆比,すなわち3:2となります.

※なお,逆比については次のページも参考にしてください.


これを面積図に記入すると次のようになります.

面積図より,

2=4点なので

1=2点3=2×3=6点

よって,クラスの平均点は,

50+6=56点と求められます.




上のような問題以外にも『平均』の考え方はいろいろな場面に登場します.例えば「速さ」の分野での平均については次のページを参考にしてください.



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