受験算数アーカイブス
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錐体の体積はなぜ底面積×高さ×『1/3』なのか?



三角錐,四角錘,円錐等の「錘(すい)」の体積は「底面積×高さ×1/3」で求まります.これは中学受験算数で覚えなくてはならない重要公式のひとつです.

しかし,なぜ「1/3」なのでしょうか?三角形の面積が「底辺×高さ÷2」であるように,錘の体積も「×1/2」なら,なんとなく納得できそう(?)ですが,なぜ中途半端に1/3なのでしょう?



この1/3を正確に求めようとすると,積分を使った計算をするしかありません.
積分を知っている人ならピンとくるでしょうが,要するにこの「1/3」というのは積分の基本計算である

 

の右辺に現れる1/3のことです.



錐体の定義


錐体とはどういう物体なのでしょう?まずは錐体の定義の確認です.
錐体の定義は次の通りです.


『平面上の閉じた曲線(または折れ線)の周上を一周する点と,この平面外の一定点とを結ぶ直線によってつくられる曲面(または幾つかの平面の一部)で囲まれた空間の一部分』



体積の計算


具体的な計算は次の通りです.






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