受験算数アーカイブス
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速さと比の演習(歩数と歩幅)



今回は数多き速さと比の問題の中でも,比較的ややこしい「歩数と歩幅」に関する問題の解法を確認してみます.




「歩数と歩幅」とは次のような問題です.


問題:太郎くんが7歩で進む距離を次郎くんは6歩で進み,太郎くんが6歩進む間に次郎くんは7歩進みます.太郎くんと次郎くんの進む速さの比を求めなさい.

「同じ距離を進むのに要する歩数」と「同じ時間に進む歩数」という2種類の歩数が出てくることが,この問題をややこしくしています.


この二つの条件から道のりの比が7:6,時間の比が6:7として速さの比を求めようとするのは早計です.


太郎くんが7歩で進む距離を次郎くんは6歩で進むということは,ここから歩幅が求められます.

進む道のりを1mとすると,太郎くんと次郎くんの1歩の長さ(歩幅)はそれぞれ


となります.


つぎに,太郎くんが6歩進む間に次郎くんは7歩進むことから,この時間に進む道のりがわかります.


よって道のりの比は

となります.


道のりの比が36:49,時間の比は1:1なので,速さの比は「道のり÷時間」で


よって,求める速さの比は36:49となります.




単純な「道のり」「時間」「速さ」とは少し異なる「歩数」と「歩幅」ですが,具体的な量を決めることで問題がわかりやすくなります.

ここでは具体的に「道のりを1m」とおいて歩幅を計算していますが,この場合,7歩と6歩の最小公倍数で42mにしても構いません.その方が分数の計算がなくなるので分かりやすくなります.(ただし6歩や7歩で42mも進むというのは非現実的ではあります)



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