受験算数アーカイブス
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速さと比の演習(つるかめ算)



速さと比の分野にも,比較的よく「つるかめ算」が登場します.ここでは速さと比における典型的なつるかめ算を確認しておきましょう.




さっそく次の問題を見てみましょう.


問題:太郎くんは12.5km離れた友達の家まで行くのに,途中までは時速3kmで歩きましたが,途中からはタクシーに乗り時速36kmで進んだので30分で到着しました.太郎くんは何km進んだ時点でタクシーに乗りましたか.

『途中まで』の距離を求める,というのがいかにもつるかめ算っぽい問題です.つるかめ算の問題には当然ながら「この問題はつるかめ算です」とは書いていませんから,こういったところからつるかめ算を見抜くことが必要です.


さて,つるかめ算とわかれば.面積図を描けばよいのですが,その前に問題の条件を整理しておかなければなりません.

というのも,問題に書いてある速さは『時速』で,時間は『分』で表わされています.このままでは計算できないので,速さと時間を「時速と時間」か「分速と分」にそろえる必要があります.

どちらにそろえても構わないのですが,この場合は「分速と分」にそろえる方が計算がしやすくなります.なぜなら時速3kmや時速36kmは60で割れそうなので分速にしても整数になりそうなのですが,30分を時間に直すと0.5時間となり,小数になるので後々計算がやりにくそうだからです.


というわけで問題中の時速を分速に直してみます.

時速3kmは時速3000mなので3000÷60=50より分速50m

時速36kmは時速36000mなので36000÷60=600より分速600m


距離もkmからmに直しておきましょう.

12.5km → 12500m


ここまでできれば面積図を描いてみましょう.


面積図の描き方は,縦に速さを,横に時間を,面積に道のりを記入します.これは「速さと比の基礎知識」で紹介した面積図の描き方と同じです.


面積図はかけたものの,どこを□とすればよいでしょうか?

問題は『何km進んだ時点でタクシーに乗りましたか』と聞いているので,タクシーに乗るまでに歩いた時間が分かれば答えが求められそうです.よってこの場合,歩いた時間を□とおきます.



□を求める計算をひとつづきで書くと次の通りです.


(600×30−12500)÷(600−50)=10分


※つるかめ算の計算に不安がある場合はこちら(つるかめ算の基本)で確認しておきましょう.


以上の計算から歩いた時間は10分と分かりました.よって,歩いた道のりは,

50×10=500m

となります.


問題は「何kmですか」と聞いています.500mは0.5kmなので,答えは0.5kmとなります.




ここで紹介した問題は速さと比のつるかめ算としては基本的なものです.通常の(文章題の)つるかめ算と違って単位をそろえるという作業が必要になることに注意しましょう.今回は「分速と分」にそろえましたが,場合によっては「時速と時間」にそろえるほうが良いこともあります.どうすれば計算がやりやすいかはその時その時で判断できるようにしましょう.



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