受験算数アーカイブス
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『2=1』を証明する?



突然ですが,実は2と1は等しいです.皆さんご存知でしたでしょうか?


え?うそー!と思われるかもしれませんが,次のようにして証明できます.



いかがでしょうか?これによりたしかに2と1は等しいことが証明できました.


・・・??


何か変ですよね・・・.2と1が等しいなんてどう考えてもおかしいです.

実は,上の証明には重大な欠陥が存在しています.それがどこかお気づきでしょうか?


そうです.両辺を(x−y)で割っているところがおかしいのです.


x=yですから,(x−y)=0となります.0で割ることはできないので,両辺を(x−y)で割ることはできないのです.


x≠yのときは(x−y)≠0なので(x−y)で割ることはできます.しかし,x≠yというのは最初の大前提であるx=yと矛盾してしまいます.




小学校では「0で割ることはできない」ことを習います.そのときは「なんで?」と思ったかもしれませんが,0で割ることを許容してしまうと,こういう場面で2=1という間違った結論が出てしまうのです.


「0で割ることはできない」ことは分かっていても,これが(x−y)のような代数になると0で割ってはいけないことを見落としがちになるので注意しましょう.



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