受験算数アーカイブス
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つるかめとんぼ算 その1



こちら(つるかめ算の基本)ではつるかめ算の基本的な考え方を紹介しました.今回はつるかめ算の応用パターンである「つるかめとんぼ算」を見てみましょう

つるかめとんぼ算とはその名の通り「つる」と「かめ」に加えて「とんぼ」も出てくる問題です.2本足のつる,4本足のかめ,そして6本足のとんぼまで登場してくるという,見るからに難しそうな問題ですが,最終的には普通の「つるかめ算」で解くことができます.



問題:つる,かめ,とんぼが合わせて12匹います.足の数は全部で56本です.つるとかめの数の比は1:2です.つる,かめ,とんぼはそれぞれ何匹いますか.

つるかめ算の考え方と同様,まずは面積図を書いてみましょう.



・・・見るからに答えにたどり着けなさそうな面積図な気がします.



しかし!この部分をよく見てください.


左上の斜線部分はつるかめ算の基本的な面積図と同じ形をしています.

この部分の面積は12×6−56=16となります.

また,つるとかめは1:2であることが分かっていますので,つるの数を@,かめをAとして次のような図が描けます.



この面積を○で表すと,

4×@+2×A=G

G=16なので,

@=2,つまり,つる=2匹となります.

すると,かめは2×2=4匹,とんぼは,12−(2+4)2=6匹と求めることができます.



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