受験算数アーカイブス
当サイトは受験生のお子様を持つ方々,中学受験算数を教えている・教えたい方々,算数・数学が好きな方々,など幅広い『大人のための』中学受験算数解説サイトです.

消去算の基本



消去算とは一方の数に揃えて引き算することでもう片方の値を求めるという問題です.文章で書くとなんだかあいまいにしか表現できませんが,問題を解いてみるとその意味はすぐにわかります.

では具体的な問題を見てみましょう.


問題1:A,B2種類のノートがあります.A2冊とB3冊を買うと640円になり,A3冊とB5冊を買うと1030円になります.Aは1冊は何円ですか.

この問題は「A,Bどちらかに揃えて消す」ことで値段を求めることができます.ではA,Bどちらに揃えればよいでしょうか?

もちろんどちらを消しても答えは求まりますが,消去算の基本は「答えを求めなくてもよい方に揃える」ことです.ですのでこの問題の場合は『』に揃えて消せばよいことになります.


さて,では具体的な解法を見てみましょう.

問題を読んだだけではAもBも値段がわかりません.ですので,A1冊の値段をB1冊の値段をと置いてみましょう.

すると,問題の様子は次のように表すことができます.



この式から「を消す」にはどうすればよいでしょうか?

そうです.毎度おなじみ「最小公倍数」に揃えてしまえばよいのです.3と5の最小公倍数は15です.15に揃えるには,2つの式はそれぞれ5倍,3倍すればよいので,次のように変形できます.


この二つの式を引き算すると,



となります.最初にA1冊の値段をと置いたのですから,答えは110円となります.



消去算では上の解法の他に,

A×2+B×3=640

A×3+B×5=1030

と書いて解く方法もあります(書き方の違いだけで考え方そのものは同じです).ただしこの式は消去算でしか利用できないのに対し,を使う方法は他の分野の問題でも多用するのでここではを使った方法で解説しています.



問題2:鉛筆5本と消しゴム6個は合わせて1170円で,鉛筆4本と消しゴム3個の値段は等しいそうです.消しゴム1個は何円ですか.

まずは鉛筆1本の値段を消しゴム1個の値段をとおいてみましょう.
すると,問題の様子は次のように書けます.


この問題では「消しゴム」すなわちを求めたいのですから,を消せばよいことになります.5と4の最小公倍数は20ですので上の式は次のように変形できます.



よって,



となるので,



と求めることができます.



上の解説では基本に沿って鉛筆に揃えて消しましたが,この問題では消しゴムに揃えるほうが計算が簡単です(6と3の最小公倍数は6なのでの式は変形する必要がない).

ですので,慣れてくれば敢えて消しゴムに揃えて解く,というのもアリです.

このように「どちらに揃えればよいか」だけでなく「どちらに揃えれば計算が楽か」を考えることも重要です.



問題3:りんご1個はみかん1個より20円高いそうです.りんご6個とみかん4個は合わせて720円になるそうです.りんご1個とみかん1個はそれぞれ何円ですか.

りんご1個の値段をみかん1個の値段をと置いてみましょう.

すると問題の様子は,



このようになります.この問題はりんごもみかんも求めなくてはいけないのでのどちらに揃えて解いてもよいです().ここではとりあえずに揃えて解いてみましょう.



このように変形できるので,



と計算できます.よって,



と求めることができます.りんご1個はみかん1個より20円高いので,


60+20=80  りんご:80円


と求まります.



()上の解法では,さりげなくに揃えて解いていますが,これをに揃えて解くことももちろん可能です.



と書けますが,ここで次のような式の変形が必要となります.


この式の変形は四則混合計算の□を求める逆算と同じですが,小学生にはややわかりにくい計算です.

ですので,「のどちらに揃えて解いてもよい」とは言うものの,この場合はに揃える方が賢明です.

問題2でも述べましたが,「どちらに揃えれば計算が楽か」を判断する力がここでも求められるというわけです.



関連情報
受験算数アーカイブスTOP

コンテンツ
リンク